题目内容

16．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．则所做的铁盒容积最大时，在四角截去的小正方形的边长为（　　）
A．6 cmB．8 cmC．10 cmD．12 cm

分析 设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为 V cm3，从而可得V=x（48-2x）2（0＜x＜24），求导V′=12（24-x）（8-x），从而求最大值即可．

解答 解：设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为 V cm3，
由题意得，
V=x（48-2x）2（0＜x＜24），
V′=12（24-x）（8-x），
令V′=0，则在（0，24）内有x=8．
故当x=8时，V有最大值；
故选：B．

点评 本题考查利用导数求最大值问题，涉及长方体的体积计算，关键是列出关于x的方程．

练习册系列答案
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6．化简：
（1）sinαcosα（tanα+cotα）；
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sinθcosθ}}}{{sinθ-\sqrt{1-{{sin}^2}θ}}}$（其中$θ∈（{0，\frac{π}{4}}）$）
7．已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
（2）设l与圆C交于不同两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程．
4．已知x1，x2，…，xn的平均数为10，标准差为2，则2x1-1，2x2-1，…，2xn-1的平均数和标准差分别为（　　）
A．19和2B．19和3C．19和4D．19和8
11．已知总体中各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，15，18，20（a，b∈N*），且总体的中位数为10，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是（　　）
A．9，11B．10，10C．8，10D．10，11
4．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（-7，3）．
11．直线l过点P（2，1），与x轴，y轴的正半轴分布交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）当直线l的斜率k=-1时，求△AOB的外接圆的面积；
（2）当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．
8．已知函数f（x）=2x3-ax2+8．
（1）若f（x）＜0对?x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在整数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax2-12a2x+3a3-8在区间（0，1）上存在极小值，若存在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由．
9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S1，2S2，3S3成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设$\frac{1}{b_n}={log_3}{a_{n+1}}•lo{g_3}{a_{n+2}}$求数列{bn}的前n项和Tn．

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