Question

若 a 是区间[-3，0]上的任意一个数，b是区间[-2，0]上的任意一个数，则使原点到直线（a+1）x-（1-b）y+

2

=0的距离不大于1的概率是

 

．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域面积后再求它们的比值即可．

解答： 解：∵原点到直线（a+1）x-（1-b）y+=0的距离不大于1，
∴

2

(a+1)2+(b-1)2

≤1，
∴（a+1）²+（b-1）²≥2，
a是在区间[-3，0]上的任意一个实数，b是在区间[-2，0]上任意一个实数，对应的区域的面积为6，
满足（a+1）²+（b-1）²≥2且落在矩形区域内的面积为6-（

1

4π

×2-

1

2

×2×1）=7-

π

2

∴所求概率为

7

6

-

π

12

．
故答案为：

7

6

-

π

12

．

点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．