若tanα=$\frac{3}{4}$.则cos2α+2sin2α=$\frac{64}{25}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．若tanα=$\frac{3}{4}$，则cos²α+2sin2α=$\frac{64}{25}$．

分析利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．

解答解：∵tanα=$\frac{3}{4}$，则cos²α+2sin2α=$\frac{{cos}^{2}α+4sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{1+4tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{1+3}{\frac{9}{16}+1}$=$\frac{64}{25}$，
故答案为：$\frac{64}{25}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

13．若抛物线C：y²=4x上一点A到抛物线的焦点的距离为3，O为坐标原点，则直线OA的斜率为$±\sqrt{2}$．

10．已知函数f（x）=x-lnx+a-1，g（x）=$\frac{x^2}{2}$+ax-xlnx，其中a＞0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x≥1时，g（x）的最小值大于$\frac{3}{2}$-lna，求a的取值范围．

17．S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=n²-3n+3，则数列{a_n}的通项公式为a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{2n-4，n≥2}\end{array}\right.$．

7．点（1，1）到直线x-y+1=0的距离是（　　）

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

14．已知等比数列{a_n}的公比为q（0＜q＜1），且a₂+a₅=$\frac{9}{8}$，a₃a₄=$\frac{1}{8}$．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n=a_n•（log₂a_n），求b_n的前n项和T_n；
（III）设该等比数列{a_n}的前n项和为S_n，正整数m，n满足$\frac{{S}_{n}-m}{{S}_{n+1}-m}$＜$\frac{1}{2}$，求出所有符合条件的m，n的值．

11．若C₂₅^2x=C₂₅^x+4，则x的值为（　　）

12．（1）计算：$\root{3}{（-4）^{3}}$-（$\frac{1}{2}$）⁰+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{-1}{\sqrt{2}}$）^-4；
（2）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{x+{x}^{-1}-3}$的值．

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