Question

在直角坐标系xOy中，曲线C参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），α∈[0，2π）．点M为曲线C上任一点，点N满足

OM

=2

ON

，若以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点N所在曲线的极坐标方程为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：求出曲线C的普通方程，确定M，N坐标之间的关系，利用点M为曲线C上任一点，求出点N所在曲线的直角坐标方程，即可求出点N所在曲线的极坐标方程．

解答： 解：曲线C参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），α∈[0，2π），普通方程为x²+（y-1）²=1，
设M（a，b），N（x，y），则a=2x，b=2y，
代入x²+（y-1）²=1可得4x²+（2y-1）²=1，即x²+y²-y=0，
∴点N所在曲线的极坐标方程为ρ=sinθ．
故答案为：ρ=sinθ．

点评：本题考查点N所在曲线的极坐标方程，考查学生的计算能力，比较基础．