题目内容
已知集合A={x∈R|x2+ax+1=0}，B={x|x＜0}，若A是B的真子集，求实数a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：集合
分析：因为A?B，所以分A=∅，和A≠∅两种情况．A=∅时，方程x2+ax+1=0的判别式△＜0，从而能求出一个a的取值；A≠∅时，方程的判别式△≥0，且根据韦达定理两根之和-a＜0，这样又能求得一个a的取值，这两个a的取值求并集即可得出a的取值范围．
解答：
解：若A=∅，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；
若A≠∅，则根据韦达定理-a＜0，且△=a2-4≥0，∴a≥2；
∴实数a的取值范围为：（-2，+∞）．
若A≠∅，则根据韦达定理-a＜0，且△=a2-4≥0，∴a≥2；
∴实数a的取值范围为：（-2，+∞）．
点评：本题考查真子集的概念，方程的实数根和判别式△的关系，韦达定理，不要漏了A=∅的情况．
练习册系列答案
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