Question

已知集合A={y|y=ax²+2x+2a}．
（1）若A⊆R⁺，求a的范围；
（2）若A?{x|x≥2}，求a的范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）根据已知条件知y＞0，所以二次函数y=ax²+2x+2a的图象，应在x轴上方，从而会得到关于a的限制条件；
（2）根据已知条件知y＞2，所以二次函数y=ax²+2x+2a应开口向上，且最小值应大于2，从而求出a的范围即可．

解答： 解：（1）∵A⊆R⁺；
∴y＞0，∴a应满足：

a＞0 △=4-8a2＜0

，解得a＞

2

2

；
∴a的范围为(

2

2

，+∞)；
（2）∵A?{x|x≥2}，∴y＞2；
∴

a＞0 8a2-4 4a ＞2

，解得a＞

1+ 3

2

；
∴a的范围为(

1+ 3

2

，+∞)．

点评：考查二次函数取值及二次函数图象，以及子集真子集的概念．