题目内容

已知集合A={x|y=lg（x-1）}，B={y|y2-2y-3≤0}，则A∩B=（　　）
A、{x|1＜x＜3}
B、{y|1≤y≤3}
C、{x|1＜x≤3}
D、{x|1≤x＜3}
考点：对数函数的定义域,交集及其运算
专题：函数的性质及应用,集合
分析：求解函数的定义域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后利用交集运算得答案．
解答：解：由x-1＞0，得x＞1．
∴A={x|y=lg（x-1）}={x|x＞1}，
由y2-2y-3≤0，得-1≤y≤3．
∴B={y|y2-2y-3≤0}={y|-1≤y≤3}，
则A∩B={x|1＜x≤3}．
故选：C．
点评：本题考查了函数的定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．
练习册系列答案
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已知f（3）=2，f′（x）=-2，则
lim
x→3
6-3f(x)
x-3
=（　　）
A、-4B、6C、8D、不存在
在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，2asinA=（2b+
3
c）sinB+（2c+
3
b）sinC，则角A的大小为（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
过点（-1，2）且以直线2x+3y-7=0的法向量为其方向向量的直线的截距式方程是
 
．
如果函数y=log2x的图象经过点A（4，y0），那么y0=
 
．
若单位向量
a
，
b
的夹角为钝角，|
b
-t
a
|（t∈R）最小值为
3
2
，且（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=0，则
c
•（
a
+
b
）的最大值为（　　）
A、
3
+1
2
B、
3
-1
2
C、
3
D、3
给出下列命题：
①函数y=sin(x-
π
3
)在区间(-
π
2
，
π
6
)内单调递增；
②函数y=|2sinx|的最小正周期为π；
③函数y=cos(x+
π
3
)的图形是关于直线x=
π
6
成轴对称的图形；
④函数y=tan(x+
π
3
)的图形是关于点(
π
6
，0)成中心对称的图形．
其中正确命题有
 
．
在△ABC中，若
sinB
sinA
=2cos（A+B），则tanB的最大值是（　　）
A、
3
3
B、
2
2
C、1
D、2
函数y=tan（x-
π
3
）的定义域是（　　）
A、{x∈R|x≠kπ+
5π
6
，k∈Z}
B、{x∈R|x≠kπ-
5π
6
，k∈Z}
C、{x∈R|x≠2kπ+
5π
6
，k∈Z}
D、{x∈R|x≠2kπ-
5π
6
，k∈Z}

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