Question

给出下列命题：
①函数y=sin(x-

π

3

)在区间(-

π

2

，

π

6

)内单调递增；
②函数y=|2sinx|的最小正周期为π；
③函数y=cos(x+

π

3

)的图形是关于直线x=

π

6

成轴对称的图形；
④函数y=tan(x+

π

3

)的图形是关于点(

π

6

，0)成中心对称的图形．
其中正确命题有

 

．

Answer 1

考点：正切函数的图象,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：①：要求正弦型函数单调增区间，直接将区间代入x-

π

3

，看成整体的取值是否为正弦函数的单调增区间即可；
②：利用三角关系式将函数化简为一个正弦或余弦函数；
③：将

π

6

代入函数看函数值是否取得最值；
④：将

π

6

代入函数看函数值是否为0．

解答：解：①由2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得单调递增区间是：[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

]，k∈Z，故不正确；
②函数y=2sinx的最小正周期为：2π，所以函数y=|2sinx|的最小正周期是：π．故正确；
③由x=

π

6

，x+

π

3

≠kπ，k∈Z由此可知不正确；
④由x=

π

6

，x+

π

3

≠kπ，k∈Z由此可知不正确；
故答案为：②

点评：本题考查判断命题真假，比较综合的考查了三角函数的一些性质，我们可以根据三角函数的性质对四个结论逐一进行判断即可得到正确的结论，属于基本知识的考查．