题目内容

不等式ax2+ax+1＞0对任意实数x都成立，则a的范围用区间表示为
 
．
考点：二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由已知得a=0，或
a＞0
△=a2-4a＜0
，由此能求出实数a的取值范围．
解答： 解：∵不等式ax2+ax+1＞0对任意x∈R恒成立，
∴a=0，或
a＞0
△=a2-4a＜0
，
解得0≤a＜4，
故答案为：[0，4）．
点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
lnx，0＜x≤e
2-lnx，x＞e
，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c取值范围为
 
．
已知数列{an}满足：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
=n2(n∈N*)，令bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和．
（1）求an和Sn；
（2）对任意的正整数n，不等式Sn＞λ-
1
2
恒成立，求实数λ的取值范围．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点为F，P是第一象限内C上的点，Q为双曲线左准线上的点，若OP垂直平分FQ，则双曲线的离心率e的取值范围是
 
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），满足对称轴为直线x=1，且方程f（x）=x有两个相等实根，
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域为[m，n]，值域为[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
方程0.7x-0.001x=0的实数根的个数是
 
．
已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′（x）+
f(x)
x
＞0，则关于的函数g（x）=f（x）+
2
x
的零点个数为（　　）
A、0B、1
C、2D、0或 2
函数f（x）=x2-2x-3的单调增区间是
 
．
下列对应关系：
①A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→x的平方根；
②A=R，B=R，f：x→x的倒数；
③A=R，B=R，f：x→x2-2；
④A表示平面内周长为5的所有三角形组成集合，B是平面内所有的点的集合，f：三角形→三角形的外心．
其中是A到B的映射的是（　　）
A、③④B、②④C、①③D、②③

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