题目内容

设O是△ABC内部的一点，
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，则S△BOC：S△AOC：S△AOB=
 
．
考点：向量的三角形法则
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，分别延长OB到B′，OC到C′，使得OB′=2OB，OC′=4OC．由
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，可得点O是△AB′C′的重心．
S△BOC
S△OB′C′
=
1
8
，可得S△BOC=
1
8
S△OB′C′=
1
24
S△AB′C′，
同理可得S△OAC=
1
12
S△AB′C′，S△OAB=
1
6
S△AB′C′．即可得出．
解答： 解：如图所示，分别延长OB到B′，OC到C′，使得OB′=2OB，OC′=4OC．
∵
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，
则点O是△AB′C′的重心．
则
S△BOC
S△OB′C′
=
1
8
，∴S△BOC=
1
8
S△OB′C′=
1
24
S△AB′C′，
同理可得S△OAC=
1
12
S△AB′C′，S△OAB=
1
6
S△AB′C′．
∴S△BOC：S△AOC：S△AOB=1：2：4．
故答案为：1：2：4．
点评：本题考查了向量的三角形法则、三角形的重心性质、三角形的面积之比，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
复数
1
1-i
+
3-2i
2+3i
在复平面内对应的点到原点的距离为
 
．
在数列{an}中，a1=
1
6
，an=
1
2
an-1+
1
2
×
1
3n
（n≥2）
（1）求证：数列{an+
1
3n
}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）设Sn是{an}的前n项和，求证：Sn＜
1
2
．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，侧棱AA1垂直于底面，D、E分别为BC、B1C1的中点，F为侧棱BB1上的一点．
（Ⅰ）求证：A1E∥平面ADF；
（Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面BCC1B1．
已知数列{an}是等差数列，a2=4，a5=10；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+
1
2
bn=1．
（1）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）记cn=an．bn，求{cn}的前n项和Sn．
在如图所示的边长为6的正方形ABCD中，点E是DC的中点，且
CF
=
2
3
CB
，那么
EF
•
AE
等于（　　）
A、-18B、20
C、12D、-15
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）图象的相邻的对称中心之间距离为
π
2
，且图象关于（
π
8
，0）对称．
（1）求ω、φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在[0，
π
2
]上的最值．
已知函数f（2x-1）=3x-4，则f（3）等于（　　）
A、-3B、-4C、1D、2
关于函数f（x）=sin（x-
π
12
）sin（x+
5π
12
），有下列命题：
①此函数可以化为f（x）=-
1
2
sin（2x+
5π
6
）；
②函数f（x）的最小正周期是π，其图象的一个对称中心是（
π
12
，0）；
③函数f（x）的最小值为-
1
2
，其图象的一条对称轴是x=
π
3
；
④函数f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后得到的函数是偶函数；
⑤函数f（x）在区间（-
π
3
，0）上是减函数．
其中所有正确的命题的序号个数是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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