题目内容
设（2-
x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100，求下列各式的值．
（1）a0；
（2）a1+a2+a3+…+a100；
（3）a1+a3+a5…+a99；
（4）（a0+a2+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2；
（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．
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（1）a0；
（2）a1+a2+a3+…+a100；
（3）a1+a3+a5…+a99；
（4）（a0+a2+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2；
（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：在（2-
x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100中，
（1）令x=0可得a0 的值；
（2）令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a100 =(2-
)100 ①，从而求得a1+a2+a3+…+a100 的值；
（3）令x=-1，可得2100-a1+a2-a3+…+a100 =(2+
)100 ②，由①②求得a1+a3+a5…+a99 的值，
（4）由①②可得a1+a3+a5…+a99 的值、以及a0+a2+…+a100 的值，从而求得（a0+a2+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2的值．
（5）|a0|+|a1|+…+|a100|，即（2+
x）100的展开式中各项系数的和，在（2+
x）100的展开式中，令x=1，可得结果．
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（1）令x=0可得a0 的值；
（2）令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a100 =(2-
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（3）令x=-1，可得2100-a1+a2-a3+…+a100 =(2+
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（4）由①②可得a1+a3+a5…+a99 的值、以及a0+a2+…+a100 的值，从而求得（a0+a2+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2的值．
（5）|a0|+|a1|+…+|a100|，即（2+
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解答：
解：在（2-
x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100中，
（1）令x=0可得a0=2100．
（2）令x=1，可得2100+a1+a2+a3+…+a100 =(2-
)100 ①，∴a1+a2+a3+…+a100 =(2-
)100-2100．
（3）令x=-1，可得得2100-a1+a2-a3+…+a100 =(2+
)100 ②，
由①②求得a1+a3+a5…+a99 =
．
（4）由①②还可得到 a0+a2+…+a100 =
，
∴（a0+a2+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2 =（a0+a1+a2+…a100）（a0-a1+a2+…+a100）=（2-
）100 •（2+
）100 =1．
（5）|a0|+|a1|+…+|a100|即（2+
x）100的展开式中各项系数的和，
在（2+
x）100的展开式中，令x=1，可得各项系数的和为(2+
)100．
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（1）令x=0可得a0=2100．
（2）令x=1，可得2100+a1+a2+a3+…+a100 =(2-
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（3）令x=-1，可得得2100-a1+a2-a3+…+a100 =(2+
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由①②求得a1+a3+a5…+a99 =
(2-
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（4）由①②还可得到 a0+a2+…+a100 =
(2-
| ||||
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∴（a0+a2+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2 =（a0+a1+a2+…a100）（a0-a1+a2+…+a100）=（2-
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（5）|a0|+|a1|+…+|a100|即（2+
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在（2+
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点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．
练习册系列答案
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