设x.y∈R.向量$\overrightarrow a$=(x.1).$\overrightarrow b$=.且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2.则x=( )A．1B．-1C．2D．-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．设x，y∈R，向量$\overrightarrow a$=（x，1），$\overrightarrow b$=（2，-2），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，则x=（　　）

A．

1

B．

-1

C．

2

D．

-2

分析直接利用向量的数量积公式化简求解即可．

解答解：x，y∈R，向量$\overrightarrow a$=（x，1），$\overrightarrow b$=（2，-2），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，
可得：2x-2=2，
解得x=2．
故选：C．

点评本题考查向量的数量积的运算法则的应用，考查计算能力．

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2．下列命题中：
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②已知命题P：?x∈R，lgx=0；
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③若|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|≠0，函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{a}$|x²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$x在R上有极值，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角范围为[$\frac{π}{3}$，π]；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，则△ABC为钝角三角形；
⑤在△ABC中，若（a²+c²-b²）tanB=$\sqrt{3}$ac，则B=60°．
其中正确命题的序号为①②④．

3．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-6）=-2，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0．则给出下列命题：
①f（2016）=-2；
②x=-6为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在（-9，-6）上为减函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根；
其中正确的命题个数为（　　）