Question

17．数据a₁，a₂，…，a_n 的方差为σ²，平均数为μ，则：
（1）数据ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…，ka_n+b，（kb≠0）的标准差为|k|σ，平均数为kμ+b；
（2）数据k（a₁+b），k（a₂+b），k（a₃+b），…，k（a_n+b），（kb≠0）的标准差为|k|σ，平均数为kμ+kb．

Answer 1

分析 （1）根据数据a₁，a₂，a₃，…a_n的平均数为μ，得到数据ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…ka_n+b的平均数为 kμ+b．根据数据a₁，a₂，a₃，…a_n的方差为σ²，得到数据ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…ka_n+b的方差是k²σ²，把方差开方以后得到结果．
（2）同理可得．

解答 解：（1）∵数据a₁，a₂，a₃，…a_n的方差为σ²，平均数为μ，
则数据ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…ka_n+b（kb≠0）的方差是k²σ²，标准差为|k|σ，平均数为 kμ+b；
（2）数据k（a₁+b），k（a₂+b），k（a₃+b），…，k（a_n+b），（kb≠0）的标准差为|k|σ，平均数为 kμ+kb；
故答案为：（1）|k|σ，kμ+b；（2）|k|σ，kμ+kb．

点评 本题考查平均数、方差与标准差，本题解题的关键是看出平均数、方差变换特点．如：当一组数据只有系数不同时，那么他们的方差之间的关系是系数的平方倍的关系．