Question

9．求满足下列条件的函数f（x）的解析式：
（1）f（x+1）=2x²+5x+2；
（2）已知二次函数的图象过点（3，8），且顶点坐标为（-6，5）

Answer 1

分析 （1）利用换元法，即可求函数f（x）的解析式；
（2）利用待定系数法，即可求函数f（x）的解析式．

解答 解：（1）令x+1=t，则x=t-1
∴f（t）=2（t-1）²+5（t-1）+2=2t²+t-1
∴f（x）=2x²+x-1；
（2）设y=a（x+6）²+5，代入点（3，8），可得8=a（3+6）²+5，∴a=$\frac{1}{27}$，
∴y=$\frac{1}{27}$（x+6）²+5．

点评 本题考查求函数f（x）的解析式，考查换元法、待定系数法，考查学生的计算能力，属于中档题．