[题目]某高三理科班共有名同学参加某次考试.从中随机挑出名同学.他们的数学成绩与物理成绩如下表:数学成绩物理成绩(1)数据表明与之间有较强的线性关系.求关于的线性回归方程,(2)本次考试中.规定数学成绩达到分为优秀.物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和.且除去抽走的名同学外.剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人.请写出列� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：

数学成绩
物理成绩

（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；

（2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

参考数据：，；，；

【答案】（1）；（2）在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。

【解析】

（1）依据最小二乘法的步骤即可求出关于的线性回归方程；（2）根据题意写出列联表，由公式计算出的观测值，比较与6.635的大小，即可判断是否有关。

（1）由题意可得，

所以，，

故关于的线性回归方程是。

（2）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36，抽出的5人中，数学优秀但是物理不优秀的共有1人，故全班数学优秀但是物理不优秀的共有6人，于是得到列联表为：

	物理优秀	物理不优秀	合计
数学优秀	24	6	30
数学不优秀	12	18	30
合计	36	24	36

于是的观测值为，

因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。

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月份	5	6	7	8	9	10	11	12
研发费用（百万元）	2	3	6	10	21	13	15	18
产品销量（万台）	1	1	2	2.5	6	3.5	3.5	4.5

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(2)为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以(单位:万台)表示日销量，,则每位员工每日奖励200元;,则每位员工每日奖励300元;,则每位员工每日奖励400元.现已知该公司9月份日销量(万台)服从正态分布,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元

参考数据:.

参考公式:对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

若随机变量服从正态分布,则.

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