题目内容
【题目】某大型高端制造公司为响应(中国制造2025)中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研发费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
产品销量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
(1)根据数据可知与
之间存在线性相关关系.
(i)求出关于
的线性回归方程(系数精确到0.001);
(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方估计当月产品的销量;
(2)为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以(单位:万台)表示日销量,
,则每位员工每日奖励200元;
,则每位员工每日奖励300元;
,则每位员工每日奖励400元.现已知该公司9月份日销量
(万台)服从正态分布
,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元
参考数据:.
参考公式:对于一组数据.其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
若随机变量服从正态分布
,则
.
【答案】(1) (i) ;(ii)
.
(2) .
【解析】分析:(1)(i)根据平均数公式可求出与
的值,从而可得样本中心点的坐标,从而求可得公式
中所需数据,求出
,再结合样本中心点的性质可得
,进而可得
关于
的回归方程;(ii)将
代入所求回归方程,即可的结果;(2)由题知9月份日销量
(万台)服从正态分布
,则
,根据正态曲线的对称性求出各区间上的概率,进而可得结果.
详解:(1)(i)因为
所以
,
所以关于
的线性回归方程为
(ii)当时,
(万台)
(注:若,当
时,
(万台)第(1)小问共得5分,即扣1分)
(2)由题知9月份日销量(万台)服从正态分布
.
则.
日销量的概率为
.
日销量的概率为
.
日销量的概率为
.
所以每位员工当月的奖励金额总数为元
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某高三理科班共有名同学参加某次考试,从中随机挑出
名同学,他们的数学成绩
与物理成绩
如下表:
数学成绩 | |||||
物理成绩 |
(1)数据表明与
之间有较强的线性关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)本次考试中,规定数学成绩达到分为优秀,物理成绩达到
分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为
和
,且除去抽走的
名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有
人,请写出
列联表,判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
参考数据:,
;
,
;
【题目】某工厂生产一种产品,根据预测可知,该产品的产量平稳增长,记2015年为第1年,第x年与年产量(万件)之间的关系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
4.00 | 5.52 | 7.00 | 8.49 |
现有三种函数模型:,
,
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取这两年的数据求出相应的函数解析式;
(2)因受市场环境的影响,2020年的年产量估计要比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,估计2020年的年产量.