题目内容
【题目】已知动点到定直线
:
的距离比到定点
的距离大2.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)在轴正半轴上,是否存在某个确定的点
,过该点的动直线
与曲线
交于
,
两点,使得
为定值.如果存在,求出点
坐标;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(1)利用抛物线定义即可求得抛物线方程;
(2)假设存在满足条件的点M(m,0)(m>0),直线l:x=ty+m,有,y2﹣8ty﹣8m=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),利用韦达定理弦长公式,化简求解即可.
详解: (1)设点的坐标为
,因为动点
到定直线
:
的距离比到定点
的距离大2,所以
且
,
化简得,所以轨迹
的方程为
.
(2)假设存在满足条件的点(
),直线
:
,
有
,
设,
,有
,
,
,
,
,
据题意,为定值,则
,
于是,则有
解得
,
故当时,
为定值
,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某高三理科班共有名同学参加某次考试,从中随机挑出
名同学,他们的数学成绩
与物理成绩
如下表:
数学成绩 | |||||
物理成绩 |
(1)数据表明与
之间有较强的线性关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)本次考试中,规定数学成绩达到分为优秀,物理成绩达到
分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为
和
,且除去抽走的
名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有
人,请写出
列联表,判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
参考数据:,
;
,
;