Question

设sinα+sinβ=β，的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据所给的函数式，整理出sinβ=（-sinα），代入要求的三角函数式，整理出关于sinα的二次函数形式，根据正弦函数的值域，得到函数的最大值．
解答：解：∵sinα+sinβ=
sinβ=（-sinα）
sinα-cos²β
=sinα-1+（sinβ）²
=sinα-1+（-sinα）²
=（sinα）²+sinα-
=（sinα+）²-
∴当sinα=1时，上式取最大值=
故选B．
点评：本题考查三角函数的化简求值即二次函数的性质，本题解题的关键是整理出关于正弦函数的二次函数的形式，问题转化成二次函数的最值．