Question

设sinα+sinβ=

1

2

，cosα+cosβ=

1

3

，求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析：把题设中的等式分别平方后，两式相加，利用同角三角函数的基本关系和余弦函数的两角和的公式化简整理求得答案．

解答：解：∵sinα+sinβ=

1

2

，cosα+cosβ=

1

3

，分别平方得
sin²α+sin²β+2sinαsinβ=

1

4

，cos²α+cos²β+2cosαcosβ=

1

9

，两式相加得
2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=

13

36

∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α-β）=-

59

72

；

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数，同角三角函数的基本关系化简求值．考查了对三角函数中平方关系的灵活运用．