Question

已知向量，，．
（1）若点能构成三角形，求实数应满足的条件；
（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值．

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）根据条件A,B,C,能构成三角形，说明这三点不共线，从反面来考虑，如果A,B,C三点共线,则，由已知条件以及平面向量共线的坐标表示，可以得到，故若要使A,B,C三点不共线，则；（2）根据条件△ABC为直角三角形，且∠A为直角，可得，根据已知条件与平面向量垂直的坐标表示，可以得到．
（1）若点能构成三角形，则这三点不共线．
若A,B,C三点共线，则，
又∵
∴，，∴,
∴实数时满足条件．   6分
（2）∵△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，即
，解得．              12分