Question

已知函数f（x）=2

3

sinxcosx-2sin²x+1
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）求函数f（x）的单调增区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的恒等变换，可化简f（x）=2sin（2x+

π

6

），
（1）利用正弦函数的周期性，可求得函数f（x）的最小正周期；
（2）利用函数f（x）的单调性质，由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

可求得函数f（x）的单调增区间．

解答： 解：f（x）=2

3

sinxcosx-2sin²x+1=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

），
（1）函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（k∈Z），
所以，函数f（x）的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的周期性与单调性，属于中档题．