Question

∫

π 2 - π 2

sinx

x2+1

dx=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：函数的性质及应用

分析：设f（x）=

sinx

x2+1

，判断出函数为奇函数，再根据奇函数在对称区间上积分为零，问题得以解决．

解答： 解：设f（x）=

sinx

x2+1

，
∵f（-x）=

sin(-x)

(-x)2+1

=-

sinx

x2+1

=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数，
∴

∫

π 2 - π 2

sinx

x2+1

dx=0，
故答案为：0

点评：本题主要考查了定积分的计算，关键是得到被积函数为奇函数，奇函数在对称区间上积分为零，属于基础题．