题目内容
设G是△ABC的重心，且sinA
+sinB
+sinC
=
，则∠B的值为（ ）
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由G是△ABC的重心，可得
+
+
=
．又sinA
+sinB
+sinC
=
，可得sinA
-sinB（
+
）+sinC
=
，（sinA-sinB）
+（sinC-sinB）
=
．由于
与
不共线，可得sinA-sinB=sinC-sinB=0，即可得出a=b=c．
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
| GA |
| GA |
| GC |
| GC |
| 0 |
| GA |
| GC |
| 0 |
| GA |
| GC |
解答：
解：∵G是△ABC的重心，∴
+
+
=
．
∴
=-(
+
)．
∵sinA
+sinB
+sinC
=
，
∴sinA
-sinB（
+
）+sinC
=
，
化为（sinA-sinB）
+（sinC-sinB）
=
．
∴
与
不共线，
∴sinA-sinB=sinC-sinB=0，
∴sinA=sinB=sinC．
∴a=b=c．
∴A=B=C=
．
故选：B．
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
∴
| GB |
| GA |
| GC |
∵sinA
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
∴sinA
| GA |
| GA |
| GC |
| GC |
| 0 |
化为（sinA-sinB）
| GA |
| GC |
| 0 |
∴
| GA |
| GC |
∴sinA-sinB=sinC-sinB=0，
∴sinA=sinB=sinC．
∴a=b=c．
∴A=B=C=
| π |
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查了三角形的重心性质、共面向量定理、正弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为（ ）
A、-
| ||
| B、-1 | ||
| C、1 | ||
D、
|
已知tanα=-
，则
的值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| (sinα-cosα)2 |
| cos2α |
| A、2 | B、-2 | C、3 | D、-3 |
以下结论错误的一项是（ ）
| A、log0.31.8＜log0.32.7 |
| B、log31.8＜log32.7 |
| C、0.31.8＞0.32.7 |
| D、31.8＜32.7 |
若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=5，⊙O1的半径r1=2，则⊙O2的半径r2是（ ）
| A、3 | B、5 | C、7 | D、3或7 |
3 log9(lg2-1)2+5 log25(lg0.5-2)2的值是（ ）
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| C、3 | D、-3 |
设m∈R，函数f（x）=x2-mx+m-2的零点个数（ ）
| A、有2个 | B、有1个 |
| C、有0个 | D、不确定 |