Question

对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素个数是（　　）

• A、18
• B、17
• C、16
• D、15

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：根据已知条件，当a，b都为正偶数或正奇数时：需满足a+b=16，a从1到16这16个数字取一个有16种取法，a一旦确定，b也唯一确定，即b有一种取法，所以（a，b）有16种取法，即构成集合M16个元素；当a=1，b=16，或1=16，b=1时则满足ab=16，即构成集合M2个元素，所以集合M有18个元素．

解答： 解：（1）a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；
∴（a，b）有7种取法，即这种情况下集合M有8个元素；
（2）a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；
∴（a，b）有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；
（3）当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M有两个元素；
∴集合M的元素个数是7+8+2=17．
故选B．

点评：考查描述法表示集合，元素与集合的关系，以及对新概念的运用能力．