Question

设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）-ax在区间（0，e²]上有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  1

  e

  ）
• B、[

  2

  e2

  ，

  1

  e

  ）
• C、（0，

  2

  e2

  ]
• D、[

  2

  e2

  ，+∞）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,导数的综合应用

分析：函数g（x）=f（x）-ax在区间（0，e²]上有三个零点转化为y=f（x）与y=ax在区间（0，e²]上有三个交点，借助斜率求解．

解答： 解：∵函数g（x）=f（x）-ax在区间（0，e²]上有三个零点，
∴y=f（x）与y=ax在区间（0，e²]上有三个交点；
由函数y=f（x）与y=ax的图象可知，
k₁=

2-0

e2-0

=

2

e2

；
f（x）=lnx，（x＞1），f′（x）=

1

x

，
设切点坐标为（t，lnt），则

lnt-0

t-0

=

1

t

，
解得：t=e．
∴k2=

1

e

．
则直线y=ax的斜率a∈[

2

e2

，

1

e

)．
故选：B．

点评：本题考查了导数的几何意义及数形结合的思想，属于基础题．