题目内容

（文科）若等腰直角三角形的直角边长为2，则以斜边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是（　　）
A、4
2
π
B、
4
3
2
π
C、
4
3
π
D、4π
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：空间位置关系与距离
分析：画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．
解答： 解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．
V=2×
1
3
S•h=
1
3
πR2•h
=2×
1
3
π×（
2
）2×
2
=
4
2
π
3
．
故选：B．
点评：本题考查圆锥的体积公式，是基础题．
练习册系列答案
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（理科） 若直角梯形ABCD中上底AB=2，下底CD=4，直角腰BC=2，则以斜腰AD所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体的体积为（　　）
A、
8
3
2
π
B、
28
2
3
π
C、8
2
π
D、14
2
π
在△ABC中，若
1
tanA
，
1
tanB
，
1
tanC
依次成等差数列，则（　　）
A、a，b，c依次成等差数列
B、
a
，
b
，
c
依次成等比数列
C、a2，b2，c2依次成等差数列
D、a2，b2，c2依次成等比数列
值域是（0，+∞）的函数是（　　）
A、y=（
1
3
）1-x
B、y=
1
5-x+1
C、y=
1-2x
D、y=
(
1
2
)x-1
设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）-ax在区间（0，e2]上有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A、（0，
1
e
）
B、[
2
e2
，
1
e
）
C、（0，
2
e2
]
D、[
2
e2
，+∞）
已知函数sgn（x）=
1 ，x＞0
0，x=0
-1 ，x＜0
，f（x）=x2•sgn（x）+x•sgn（-x），若函数g（x）=f（x）-m有三个零点，则m的取值范围是（　　）
A、m＜-
1
4
B、-
1
4
＜m＜0
C、0＜m＜
1
4
D、m＞
1
4
圆柱的一个底面面积为π，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的体积为（　　）
A、π
B、2π
C、π2
D、2π2
圆C：x2+y2-2x-4y+4=0上的点到直线-3x+4y+14=0的距离的最大值是（　　）
A、4B、5C、6D、8
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线：x2=4
2
y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，离心率e=
3
3
，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，问是否存在常数λ，使|AB|=λ
|MN|
？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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