题目内容
3．已知F为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}+1$ | D． | $\sqrt{2}+1$ |
分析 由题意可得AB为直线l的垂直平分线，运用中点坐标公式和垂直的条件，可得l的方程，令y=0，可得左焦点坐标，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，可得e的方程，解方程可得离心率．
解答 解：点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，
可得AB为直线l的垂直平分线，
AB的中点为（$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$），AB的斜率为-$\frac{b}{a}$，
可得直线l的方程为y-$\frac{b}{2}$=$\frac{a}{b}$（x-$\frac{a}{2}$），
令y=0，可得x=$\frac{1}{2}$a-$\frac{{b}^{2}}{2a}$，
由题意可得-c=$\frac{1}{2}$a-$\frac{{b}^{2}}{2a}$，
即有a（a+2c）=b2=c2-a2，
由e=$\frac{c}{a}$，可得e2-2e-2=0，
解得e=1+$\sqrt{3}$（1-$\sqrt{3}$舍去），
故选：C．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，考查线段的垂直平分线方程，以及化简整理的运算能力，属于中档题．
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13．已知x，y∈R，则“xy＜1是“0＜x＜$\frac{1}{y}$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其右焦点为F（1，0）．
8．下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩：
（Ⅰ）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，设选出的两个班级中数学平均分在115分以上的个数为X，求X的分布列和数学期望．
附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
| 班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学（x分） | 111 | 113 | 119 | 125 | 127 |
| 物理（y分） | 92 | 93 | 96 | 99 | 100 |
（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，设选出的两个班级中数学平均分在115分以上的个数为X，求X的分布列和数学期望．
附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
15．已知点A（4，4）在抛物线y2=2px （p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作该抛物线准线的垂线，垂足为E，则∠EAF的平分线所在的直线方程为（ ）
| A． | 2x+y-12=0 | B． | x+2y-12=0 | C． | 2x-y-4=0 | D． | x-2y+4=0 |