题目内容

13．已知x，y∈R，则“xy＜1是“0＜x＜$\frac{1}{y}$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 求出0＜x＜$\frac{1}{y}$的xy的范围，根据集合的包含关系判断即可．

解答 解：由“0＜x＜$\frac{1}{y}$“得：0＜xy＜1，
故“xy＜1是“0＜x＜$\frac{1}{y}$“的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．

练习册系列答案
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3．在圆中直径所对的圆周角是直角，有同学类比圆研究椭圆，把经过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径．已知椭圆
C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1，AB是椭圆C的直径．
（I ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）该同学用几何画板在椭圆C上取了几个点．通过测量发现毎一个点与A，B连线的斜率之积不变．耶么对于椭圆上任意一点M（M不与A，B重合），直线MA，MB的斜率之积是否为定值．若是．写出定值并证明你的结论；若不是请说明理由．
（III）O是坐标原点，M是椭圆上的一点且在第一象限．M关于原点的对称点为M′，E是x轴一点．△MOE是等等腰三角形．MO=ME，直线M′E与椭圆的另一个交点为N，求证：∠M′MN是直角．
4．$f（x）={e^{-{x^2}+3x+1}}$，求f′（x）（　　）
A．f（x）=（-2x+3）exB．f（x）=e-2x+3
C．$f（x）={e^{-{x^2}+3x+1}}$D．$f（x）=（-2x+3）{e^{-{x^2}+3x+1}}$
1．已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，若$（\overrightarrow a+\overrightarrow{b）}⊥\overrightarrow a$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
8．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）
A．4+6πB．4+12πC．8+6πD．8+12π
18．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+2x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是x-y+1=0．
5．若复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a=1．
2．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+tcosα\\ y=\frac{1}{2}+tsinα\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为${ρ^2}=\frac{4}{{4{{sin}^2}θ+{{cos}^2}θ}}$．
（1）写出曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点P的直角坐标为$（-1，\frac{1}{2}）$，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|•|PB|的取值范围．
3．已知F为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$C．$\sqrt{3}+1$D．$\sqrt{2}+1$

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