复数z=$\frac{i-2}{1+2i}$的虚部为( )A．1B．-1C．iD．-i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．复数z=$\frac{i-2}{1+2i}$的虚部为（　　）

A．

1

B．

-1

C．

i

D．

-i

分析利用复数的除法的运算法则，分母实数化，然后利用复数的分类的定义求解即可．

解答解：复数z=$\frac{i-2}{1+2i}$=$\frac{（i-2）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{5i}{5}$=i．
复数的虚部为：1．
故选：A．

点评本题考查复数的除法以及复数的基本知识的应用，是基础题．

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8．已知sinα+sinβ=sin（α+β），cosα+cosβ=cos（α+β）．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若α，β∈[0，2π]，求满足条件的α，β

15．下列说法不正确的是（　　）

	A．	“φ=$\frac{π}{2}$”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件
	B．	若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题
	C．	命题“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”
	D．	当a＜0时，幂函数y=x^a在（0，+∞）上是单调递减

12．函数y=sin²x-4cosx+2的最大值（　　）

19．为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习．
（I）根据以上数据完成2×2列联表；

	有影响	无影响	合计
大一
大二
合计

（II）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？
附表：

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	5.024	6.635	7.789	10.828

（K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

9．已知|$\overrightarrow a$|=5，|$\overrightarrow b$|=12，且（3$\overrightarrow a$）•（$\frac{1}{5}\overrightarrow b$）=-18$\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{5π}{6}$．

边长为10cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．
（1）试把方盒的容积V，表示为x的函数；
（2）x多大时，方盒的容器的容积最大？并求出最大容积．

13．二项式${（{{x^2}-\frac{2}{x^3}}）^5}$展开式中的常数项为（　　）

14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a，x＜1}\\{4（x-a）（x-2a），x≥1}\end{array}\right.$
（1）若a=1，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．