题目内容
16．
边长为10cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V，表示为x的函数；
（2）x多大时，方盒的容器的容积最大？并求出最大容积．
分析 （1）利用长方体的体积计算公式可得：V（x）．
（2）利用导数的运算法则可得：V′（x）=4（3x-5）（x-5），利用导数与单调性的关系即可得出．
解答 解：（1）利用长方体的体积计算公式可得：V（x）=（10-2x）2x，x∈（0，5）．
（2）V′（x）=4（3x2-20x+25）=4（3x-5）（x-5），令V′（x）=0，解得x=$\frac{5}{3}$．
∴x∈$（0，\frac{5}{3}）$时，V′（x）＞0，此时函数V（x）单调递增；x∈$（\frac{5}{3}，5）$时，V′（x）＜0，此时函数V（x）单调递减．
∴x=$\frac{5}{3}$时，函数V（x）取得极大值，也是最大值，即V$（\frac{5}{3}）$=$（10-2×\frac{5}{3}）^{2}×\frac{5}{3}$=$\frac{2000}{27}$（cm2）．
点评 本题考查了长方体的体积计算公式、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
4．复数z=$\frac{i-2}{1+2i}$的虚部为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | i | D． | -i |
8．已知a，b为正实数，且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，若a+b-c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，3+$\sqrt{2}}$] | B． | （-∞，3+2$\sqrt{2}}$] | C． | （-∞，3+4$\sqrt{2}}$] | D． | （-∞，3+3$\sqrt{2}}$] |
用5种不同的颜色给如图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有260种不同的涂色方法．