Question

在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________．

Answer 1

4

[解析]　由题意，P，Q关于(0,0)对称，设直线PQ：y＝kx(k>0)，从而P(，)，Q(－，－)．

则PQ＝≥4，当且仅当k＝1时，(PQ)_min＝4.

[点评]　(1)用基本不等式≥求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明确什么时候等号成立．

(2)应用基本不等式求最值，要注意归纳常见的变形技巧，代入消元，配系数，“1”的代换等等．

(3)注意到P、Q关于原点对称，可设P(x₀，)，x₀>0，则|PQ|＝2|OP|＝2≥4，x₀＝时取等号，更简捷的获解．