题目内容
（2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
，0)，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．
在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
| 3 | t |
分析：因为动点P为动直线直线AC、BD的交点，所以可用消参法求P的轨迹方程．先利用A，B，C，D四点坐标，则可得到含参数的直线AC、BD方程，再消去参数，即可得到求动点P的轨迹的参数方程，最后消去参数t化成普通方程即可．
解答：解：直线AC的方程为
+y=1，①
直线BD的方程为
-y=1，②…（2分）
由①②解得，动点P的轨迹的参数方程为
（t为参数，且t≠0），…（6分）
将x=
平方得x2=
，③
将y=
平方得y2=
，④…（8分）
由③④得，
+y2=1(x≠0)． …（10分）
（注：普通方程由①②直接消参可得．漏写“x≠0”扣（1分）．）
| x |
| t |
直线BD的方程为
| x | ||
|
由①②解得，动点P的轨迹的参数方程为
|
将x=
| 6t |
| t2+3 |
| 36t2 |
| (t2+3)2 |
将y=
| t2-3 |
| t2+3 |
| (t2-3)2 |
| (t2+3)2 |
由③④得，
| x2 |
| 3 |
（注：普通方程由①②直接消参可得．漏写“x≠0”扣（1分）．）
点评：本题考查了消参法求动点轨迹方程，以及椭圆的标准方程，计算量较大，应认真计算．
练习册系列答案
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