题目内容
6．函数f（x）=$\frac{2x+3}{x+a}$在区间（-1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围？分析 若函数f（x）=$\frac{2x+3}{x+a}$在区间（-1，+∞）上单调递增，则f′（x）=$\frac{2a-3}{（x+{a）}^{2}}$＞0在区间（-1，+∞）上恒成立，解得答案．
解答 解：∵函数f（x）=$\frac{2x+3}{x+a}$在区间（-1，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=$\frac{2a-3}{（x+{a）}^{2}}$＞0在区间（-1，+∞）上恒成立，
故a＞$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，熟练掌握导函数符号与原函数单调性之间的关系，是解答的关键．
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18．若a，b，c成等比数列，其中0＜a＜b＜c，n是大于1的整数，那么logan，logbn，logcn组成的数列是（ ）
| A． | 等比数列 | |
| B． | 等差数列 | |
| C． | 每项的倒数成等差数列 | |
| D． | 第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂 |
2．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 22 | 38 | 55 | 65 | 70 |
（1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．