Question

设函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

x2-2x，求f（x）的单调区间和极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：由函数f（x）的导数得；f′（x）=x²+x-2=（x+2）（x-1），从而求出单调区间，找出极值点，求出极值．

解答： 解：f′（x）=x²+x-2=（x+2）（x-1），
当x∈（-2，1）时，f′（x）＜0；
当x∈（-∞，-2）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0；
故f（x）在（-2，1）单调递减，在（-∞，-2），（1，+∞）单调递增．
∴f（x）的极大值f(-2)=

10

3

，极小值f(1)=-

7

6

．

点评：本题考察了函数的单调性，求函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题．