Question

2．函数y=Asin（ωx+φ）的图象相邻的最高点和最低点的坐标分别为（$\frac{5π}{12}$，3），（$\frac{11π}{12}$，-3），函数的解析式是f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 由题意可求A，T，利用周期公式可求ω，利用点（$\frac{5π}{12}$，3）在函数图象上，由五点作图法可得φ，从而可求
函数的解析式．

解答 解：∵函数过点（$\frac{5π}{12}$，3），（$\frac{11π}{12}$，-3），
∴A=3，
由题意，得$\frac{1}{2}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+φ），
将点P（$\frac{5π}{12}$，3）代入，得：3sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=3，由五点作图法可得：$\frac{5π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故答案为：f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

点评 本题重点考查了三角函数的图象与性质、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．