Question

5．某次测验有3个选择题，每个题有A，B，C，D共4个选项，某考生对每个题都有随机选一个选项作为答案，则他第一题不选A和C，且3个题的选项互不相同的概率为$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数，再由列举法求出他第一题不选A和C，且3个题的选项互不相同包含的基本事件个数，由此能求出他第一题不选A和C，且3个题的选项互不相同的概率．

解答 解：由题意基本事件总数n=4×4×4=64，
他第一题不选A和C，且3个题的选项互不相同包含的基本事件有：
BAC，BCA，BAD，BDA，BCD，BDC，DAB，DBA，DAC，DCA，DBC，DCB，共12个，
∴他第一题不选A和C，且3个题的选项互不相同的概率p=$\frac{12}{64}=\frac{3}{16}$．
故答案为：$\frac{3}{16}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．