Question

a，b，c为△ABC的三边，其面积S_△ABC=12

3

，bc=48，角A为锐角．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）已知b+c=14，求边长a．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，bc的值代入求出sinA的值，根据A为锐角，求出A的度数即可；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把b+c与bc，cosA的值代入即可求出a的值．

解答： 解：（Ⅰ）由S_△ABC=

1

2

bcsinA，得12

3

=

1

2

×48×sinA，
∴sinA=

3

2

，
∵A为锐角，
∴A=60°；
（Ⅱ）∵b+c=14，cosA=

1

2

，bc=48，
∴a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc=196-144=52，
解得：a=2

13

．

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．