Question

在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；
（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A．在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据题意，求出考生人数，计算考生“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数即可；
（2）列出所有基本事件所有情况，找出满足条件的情况即可．

解答： 解：（1）∵“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，
∴该考场有10÷0.25=40（人）．
∴该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为
40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3．
（2）∵两科考试中，共有6个A，又恰有2人的两科成绩等级均为A，
∴还有2人只有一个科目成绩等级为A．
设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，
则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，
基本事件空间为Ω={（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），
（乙，丁），（丙，丁）}，一共有6个基本事件．
设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，
∴事件M中包含的基本事件有1个，为（甲，乙），则P(M)=

1

6

．
故这2人的两科成绩等级均为A的概率为

1

6

．

点评：本题考查频率分布直方图的应用问题，同时也考查了频率、频数与样本容量的应用问题以及平均数的计算问题，是基础题目．