Question

15．若a^x-1＜x（a＞0，a≠1）对任意的x∈（0，1）都成立，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （1，2]
• B． （0，1）∪（1，2）
• C． （0，1）∪（1，2]
• D． （2，+∞）∪（0，1）

Answer 1

分析 通过讨论a的范围，结合函数图象求出a的范围即可．

解答 解：若a^x-1＜x（a＞0，a≠1）对任意的x∈（0，1）都成立，
即a^x＜x+1（a＞0，a≠1）对任意的x∈（0，1）都成立，
即y=a^x的图象在y=x+1的图象的下方（a＞0，a≠1）对任意的x∈（0，1）都成立，
如图示：

0＜a＜1时，显然成立，
a＞1时，只需a≤2即可，
故选：C．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查数形结合思想有解指数函数的性质，是一道中档题．