题目内容
7．已知正数x，y满足：x2+2xy=3，则z=$\frac{y}{x}$+$\frac{y-1}{x-1}$的取值范围是z＞-3-$\sqrt{3}$．分析 由题意y=$\frac{3-{x}^{2}}{2x}$＞0，则0＜x＜$\sqrt{3}$，再化简z，结合导数知识，即可得出结论．
解答 解：由题意y=$\frac{3-{x}^{2}}{2x}$＞0，则0＜x＜$\sqrt{3}$
z=$\frac{y}{x}$+$\frac{y-1}{x-1}$=$\frac{3}{2{x}^{2}}$-x-$\frac{7}{2}$，
∵x＞0，
∴z′=-$\frac{3}{{x}^{3}}$-1＜0，
∴函数在（0，$\sqrt{3}$）上单调递减，
∴z＞-3-$\sqrt{3}$，
故答案为：z＞-3-$\sqrt{3}$．
点评 本题考查最值的求法，考查导数知识的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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17．已知点P是椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}$=1（xy≠0）上的动点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，O为原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的长度取值范围（ ）
| A． | [0，3） | B． | $（{0，2\sqrt{2}}）$ | C． | $[{2\sqrt{2}，3}）$ | D． | [0，4） |
15．若ax-1＜x（a＞0，a≠1）对任意的x∈（0，1）都成立，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （1，2] | B． | （0，1）∪（1，2） | C． | （0，1）∪（1，2] | D． | （2，+∞）∪（0，1） |
2．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆E的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
12．
如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的外接球的体积等于（ ）
如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的外接球的体积等于（ ）| A． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$ | B． | $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}π$ | C． | $\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$ | D． | 8π |
16．集合A={x|（x+1）（x-2）≥0}，B={x|log3（2-x）≤1}，则A∩（∁RB）=（ ）
| A． | {x|x＜2} | B． | {x|x＜-1或x≥2} | C． | {x|x≥2} | D． | {x|x≤-1或x＞2} |
