题目内容
9．在求由曲线y=$\frac{1}{x}$与直线x=1，x=3，y=0所围成图形的面积时，若将区间n等分，并用每个区间的右端点的函数值近似代替，则第i个小曲边梯形的面积△Si约等于（ ）| A． | $\frac{2}{n+2i}$ | B． | $\frac{2}{n+2i-2}$ | C． | $\frac{2}{n（n+2i）}$ | D． | $\frac{1}{n+2i}$ |
分析 根据将区间[1，3]n等分，每个区间长度为$\frac{2}{n}$，由此小矩形的面积可得第i个小曲边梯形的面积△Si．
解答 解：将区间[1，3]n等分，每个区间长度为$\frac{2}{n}$，用每个区间的右端点的函数值近似代替，
所以第i个小曲边梯形的面积△Si约等于$\frac{2}{n}×\frac{1}{1+\frac{2i}{n}}$=$\frac{2}{n+2i}$．
故选：A．
点评 本题考查了曲边梯形面积的求法，利用了分割和近似求值．
练习册系列答案
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19．下列函数中，在（-∞，1）内是增函数的是（ ）
| A． | y=1-x3 | B． | y=x2+x | C． | y=$\frac{x}{1-x}$ | D． | y=$\sqrt{1-x}$ |
17．某人的手机在一天内收到k条短信的概率p，如下：
（1）计算该手机明天和后天各收到5条短信的概率；
（2）计算该手机明天和后天共收到5条短信的概率；
（3）计算该手机明天和后天一共收到至多5条短信的概率．
| k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| pk | 0.01 | 0.06 | 0.16 | 0.25 | 0.25 | 0.17 | 0.07 | 0.02 | 0.01 |
（2）计算该手机明天和后天共收到5条短信的概率；
（3）计算该手机明天和后天一共收到至多5条短信的概率．
4．已知函数f（x）=ax2+bx+1具有以下性质：
①对任意实数x1≠x2，且f（x1）=f（x2）时，满足x1+x2=2．
②对任意x1，x2∈（1，+∞）上，总有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
则方程ax2+bx+1=0根的情况是（ ）
①对任意实数x1≠x2，且f（x1）=f（x2）时，满足x1+x2=2．
②对任意x1，x2∈（1，+∞）上，总有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
则方程ax2+bx+1=0根的情况是（ ）
| A． | 无实数根 | B． | 有两个不等正根 | C． | 有两个异号实根 | D． | 有两个相等正根 |
14．设a=40.8，b=80.46，c=（$\frac{1}{2}$）-1.2，则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | b＞a＞c | C． | c＞a＞b | D． | c＞b＞a |