Question

19．已知tanα=3，求$\frac{2}{3}$sin²α+$\frac{1}{4}$cos²α的值．

Answer 1

分析 把$\frac{2}{3}$sin²α+$\frac{1}{4}$cos²α等价转化为$\frac{\frac{2}{3}si{n}^{2}α+\frac{1}{4}co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$，由此利用同角三角函数性质能求出结果．

解答 解：∵tanα=3，
∴$\frac{2}{3}$sin²α+$\frac{1}{4}$cos²α
=$\frac{\frac{2}{3}si{n}^{2}α+\frac{1}{4}co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{\frac{2}{3}ta{n}^{2}α+\frac{1}{4}}{ta{n}^{2}α+1}$
=$\frac{\frac{2}{3}×9+\frac{1}{4}}{9+1}$=$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．