已知a＞0.a≠1.x＞0.则“a＞2 是“loga$\frac{x+1}{2}$≥$\frac{1}{2}$logax 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知a＞0，a≠1，x＞0，则“a＞2”是“log_a$\frac{x+1}{2}$≥$\frac{1}{2}$log_ax”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析由a＞2，可知：函数y=log₂x在（0，+∞）上单调递增；可知：“log_a$\frac{x+1}{2}$≥$\frac{1}{2}$log_ax”成立．反之不成立，因为a＞1即可．

解答解：∵a＞2，可知：函数y=log₂x在（0，+∞）上单调递增；
∵x＞0，$\frac{x+1}{2}$≥$\sqrt{x}$，∴“log_a$\frac{x+1}{2}$≥$\frac{1}{2}$log_ax”，当且仅当x=1时取等号．
反之不成立，因为a＞1即可．
故选：A．

点评本题考查了函数的单调性、基本不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

励耘第1卷中考热身卷浙江各地中考试卷汇编系列答案

13．若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移$\frac{π}{2}$个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sin$\frac{1}{2}$x的图象，则y=f（x）是（　　）

A．

y=sin（x+$\frac{π}{2}$）+1

B．

y=sin（x-$\frac{π}{2}$）+1

C．

y=sin（x+$\frac{π}{4}$）+1

D．

y=sin（x-$\frac{π}{4}$）+1

10．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≤5π}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{y}{2}$）的取值范围是[-sin$\frac{5π}{16}$，1]．

2．

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）求四面体ABCD的外接球表面积．

12．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（　　）

A．

$\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

C．

D．

19．下列说法错误的是（　　）

	A．	若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2
	B．	“?x₀∈R，${2^{x_0}}=1$”的否定是“?x∈R，2^x≠1”
	C．	a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件
	D．	△ABC中，A是最大角，则sin²A＞sin²B+sin²C是△ABC为钝角三角形的充要条件

16．关于x的不等式$\frac{x+1}{3-x}＜0$的解集（　　）

17．已知集合M={-2，-1，0，1}，N={x|1≤2^x≤4，x∈Z}，则M∩N=（　　）

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