Question

19．下列说法错误的是（　　）

• A． 若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2
• B． “?x₀∈R，${2^{x_0}}=1$”的否定是“?x∈R，2^x≠1”
• C． a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件
• D． △ABC中，A是最大角，则sin²A＞sin²B+sin²C是△ABC为钝角三角形的充要条件

Answer 1

分析 A利用反证法进行判断，
B利用特称命题的否定是全称命题进行判断，
C根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
D根据正弦定理以及余弦定理进行判断．

解答 解：A．若a，b都小于等于2，则a≤2，b≤2，则a+b≤4，与a+b＞4矛盾，∴假设不成立，即a，b至少有一个大于2成立，故A正确，
B．“?x₀∈R，${2^{x_0}}=1$”的否定是“?x∈R，2^x≠1”，正确，
C．当a＜-2，b＜-2满足ab＞1，但a＞1，b＞1不成立，即必要性不成立，故a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件错误，
D．由sin²A＞sin²B+sin²C得a²＞b²+c²，则a为最大值，则cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}＜0$，则角A是钝角，故sin²A＞sin²B+sin²C是△ABC为钝角三角形的充要条件，故D正确，
故选：C．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．