Question

【题目】已知函数f（x）= ．
（1）画出函数f（x）图象；
（2）求f（﹣a2﹣1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）当﹣4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：由分段函数可知，函数f（x）的简图如图所示，

（2）解：因为﹣a2﹣1＜0，所以f（﹣a2﹣1）=2a2+3，

因为f（3）=﹣5，

所以f（f（3））=f（﹣5）=11

（3）解：当﹣4≤x＜0时，1＜f（x）≤9；

当x=0时，f（0）=2；

当0＜x＜3时，﹣5＜f（x）＜4

所以f（x）取值的集合为（﹣5，9]．

【解析】（1）由分段函数可知，画出函数f（x）的简图即可，（2）分段代值计算即可，（3）根据分段函数的解析式，即可求出f（x）的值域．