题目内容
【题目】已知x,y满足约束条件 ,若z=ax+y的最大值为4,则a=( )
A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3
【答案】B
【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
则A(2,0),B(1,1),
若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,
此时,目标函数为z=2x+y,
即y=﹣2x+z,
平移直线y=﹣2x+z,当直线经过A(2,0)时,截距最大,此时z最大为4,满足条件,
若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,
此时,目标函数为z=3x+y,
即y=﹣3x+z,
平移直线y=﹣3x+z,当直线经过A(2,0)时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件,
故a=2,
故选:B
作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.