题目内容
【题目】《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为
和
的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为
，宽为内接正方形的边长
．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设
为斜边
的中点，作直角三角形
的内接正方形对角线
，过点
作
于点
，则下列推理正确的是（ ）
①由图1和图2面积相等得
；
②由
可得
；
③由
可得
；
④由
可得
．
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
【答案】A
【解析】
根据图形进行计算．
①由面积相等得
，
，正确；
②在图3中，由三角形面积得
，又
，
由
得
，所以
，正确；
③
，由
得
，所以
，正确；
④由由
得
，所以
，正确．
四个推理都正确．
故选：A．
【题目】随着运动app和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共500人）的走路步数，并整理成下表：
分组（单位：千步） |
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频数 | 60 | 240 | 100 | 60 | 20 | 18 | 0 | 2 |
（1）请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）；
（2）若用
表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件发生的概率；
（3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人共有300人，其中健步达人恰有150人，请填写下面
列联表.根据列联表判断，有多大把握认为，健步达人与年龄有关？
健步达人 | 非健步达人 | 合计 | |
40岁以上 | |||
不超过40岁 | |||
合计 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
