题目内容
16．已知$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$为同一平面内的两个不共线的向量，且$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，6），若|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{5}$，向量$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{c}$=（1，10）．分析 先求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标，根据$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2\sqrt{5}$即可建立关于x的方程，解出x值，从而得出向量$\overrightarrow{b}$的坐标，进而得出向量$\overrightarrow{c}$的坐标．
解答 解：$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（1-x，-4）$，且$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2\sqrt{5}$；
∴$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}=（1-x）^{2}+16=20$；
解得x=-1，或3；
∴$\overrightarrow{b}=（-1，6）$，或（3，6）；
$\overrightarrow{b}=（3，6）$时，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线；
∴$\overrightarrow{b}=（-1，6）$；
∴$\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（2，4）+（-1，6）=（1，10）$．
故答案为：（1，10）．
点评 考查向量坐标的概念，共线向量的坐标关系，向量坐标的数量积运算，向量坐标的数乘运算．
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7．已知函数f（x）=ln3x+ax+1（a∈R）的图象在点（$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$））处的切线的倾斜角是$\frac{3π}{4}$，则a=（ ）
| A． | -4 | B． | 4 | C． | 3 | D． | -3 |
4．设函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（ ）
| A． | f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2） | B． | f（2）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$） | C． | f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（2） | D． | f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{3}$） |
如图四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．