题目内容
7．已知函数f（x）=ln3x+ax+1（a∈R）的图象在点（$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$））处的切线的倾斜角是$\frac{3π}{4}$，则a=（ ）| A． | -4 | B． | 4 | C． | 3 | D． | -3 |
分析 求出f（x）的导数，由导数的几何意义，可得在点（$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$））处的切线斜率，再由直线的斜率公式，可得斜率为1，解方程可得a．
解答 解：函数f（x）=ln3x+ax+1的导数为
f′（x）=$\frac{1}{x}$+a，
在点（$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$））处的切线斜率为a+3，
由切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，可得切线的斜率为-1，
即为a+3=-1，解得a=-4．
故选：A．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用直线的斜率公式，考查运算能力，属于基础题．
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18．下列命题为真命题的是（ ）
| A． | 函数$y=x+\frac{4}{x+1}$最小值为3 | B． | 函数$y=lgx+\frac{1}{lgx}$最小值为2 | ||
| C． | 函数$y={2^x}+\frac{1}{{{2^x}+1}}$最小值为1 | D． | 函数$y={x^2}+\frac{1}{x^2}$最小值为2 |
15．已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为函数f（x）的导函数，当x∈[0．+∞）时，2sinxcosx-f′（x）＞0且?x∈R，f（-x）+f（x）+cos2x=1．则下列说法一定正确的是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$-f（-$\frac{5π}{6}$）＞$\frac{3}{4}$-f（-$\frac{2π}{3}$） | B． | $\frac{1}{4}$-f（-$\frac{5π}{6}$）＞$\frac{3}{4}$-f（-$\frac{4π}{3}$） | ||
| C． | $\frac{3}{4}$-f（$\frac{π}{3}$）＞$\frac{1}{2}$-f（$\frac{3π}{4}$） | D． | $\frac{1}{2}$-f（-$\frac{3π}{4}$）＞$\frac{3}{4}$-f（$\frac{π}{3}$） |
12．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；
②?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2；
③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；
④f（x）=3x-3-x是奇函数．
①?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；
②?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2；
③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；
④f（x）=3x-3-x是奇函数．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
19．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且$sinα=\frac{4}{5}$，则tanα=（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $-\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $-\frac{4}{3}$ |