题目内容
某企业的一种商品在2012年生产投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，2013年计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每件投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x．
（1）写出2013年的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使2013年的年利润比2012年有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内．
（1）写出2013年的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使2013年的年利润比2012年有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由题意可得年利润y=[1.2（1+0.75x）-（1+x）]×10000（1+0.8x），化简即可；
（2）由题意可得200（10+3x-4x2）-（1.2-1）×10000＞0，解不等式可得．
（2）由题意可得200（10+3x-4x2）-（1.2-1）×10000＞0，解不等式可得．
解答：
解：（1）∵每件投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x，
∴年利润y=[1.2（1+0.75x）-（1+x）]×10000（1+0.8x）=200（10+3x-4x2），x∈（0，1）；
（2）由题意可得200（10+3x-4x2）-（1.2-1）×10000＞0，
整理可得x（4x-3）＜0，解得0＜x＜
，
∴投入成本增加的比例x应在（0，
）范围内
∴年利润y=[1.2（1+0.75x）-（1+x）]×10000（1+0.8x）=200（10+3x-4x2），x∈（0，1）；
（2）由题意可得200（10+3x-4x2）-（1.2-1）×10000＞0，
整理可得x（4x-3）＜0，解得0＜x＜
| 3 |
| 4 |
∴投入成本增加的比例x应在（0，
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查建立函数关系，考查运用数学知识解决实际问题的能力，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
α、β均为锐角，cosβ=
，cos（α+β）=
，则cosα的值为（ ）
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
设函数f（x）=
sin（2x+
），向左平移
个单位得到函数g（x）的图象，则（ ）
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| A、g（x）是奇函数 |
| B、g（x）是偶函数 |
| C、g（x）是非奇非偶函数 |
| D、g（x）的奇偶性无法判断 |
对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）| A、变量x与y正相关，u与v正相关 |
| B、变量x与y正相关，u与v负相关 |
| C、变量x与y负相关，u与v正相关 |
| D、变量x与y负相关，u与v负相关 |
设f（x）=x-
+a在（1，+∞）上为增函数，则实数a取值范围是（ ）
| a |
| x |
| A、[0，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、[-2，+∞） |
| D、[-1，+∞） |
下列说法中正确的是（ ）
A、“a＞0，b＞0”是“方程
| ||||
| B、命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0” | ||||
| C、命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实数根，则m≤0” | ||||
| D、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 |